Дисципліни:
Лабораторна робота №2
На тему:

Дослідження роботи методів лінійного програмування.

Дисципліна: Методи синтезу та оптимізації
ВНЗ:НУ «ЛП»
Формат: Word Doc

Переглядів: 1039 Додано: 2015-04-14




Частина тексту

МЕТА РОБОТИ

Вивчити основні алгоритми  розв’язку задач лінійної оптимізації.

КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Задачі оптимізації, в яких цільова функція є лінійною функцією незалежних змінних (тобто має вигляд z = c1 x1+ c2 x2+...+ cn xn,  де c1, c2,..., cn - константи, x1, x2,..., xn - змінні, n-довільне натуральне число) і умови, які визначають допустимі значення цих змінних мають вигляд лінійних рівнянь і нерівностей, відносять до задач лінійного програмування.

Лінійне програмування було розвинене в зв'язку із задачами економіки, з пошуком способів оптимального рішення і з використанням обмежених ресурсів. Розвиток і ускладнення економічних процесів, обчислювальної техніки стимулює широке використання математичних методів в управлінні, сприяє зростанню ролі лінійного програмування як одного з актуальних розділів прикладної математики.

Так за оцінками американських експертів біля 75% від загального числа практичних оптимізаційних задач, відносяться до задач ЛП. Біля чверті машинного часу, затраченого в останні роки на проведення наукових досліджень, було відведено рішенню задач ЛП та їх чисельних модифікацій.

Стандартна форма представлення лінійних задач оптимізації

Перед застосуванням симплекс-методу необхідною умовою є запис оптимізаційних задач в стандартній (канонічній) формі. Канонічна форма запису оптимізацій них задач передбачає, що:

Стандартна або канонічна постановка задачі лінійного програмування наступна: знайти такі значення змінних x1, x2,..., xn, які задовольняють наступну систему рівнянь.

Графічне рішення задачі ЛП

Розглянемо метод графічного рішення ЗЛП на прикладі задачі технічного контролю.

Задача технічного контролю. У відділі технічного контролю (ВТК) деякої фірми працюють контролери першого та другого розрядів. Норма вироблення ВТК за 8 - годинний робочий день складає не менше ніж 1800 виробів. Контролер першого розряду  перевіряє 25 виробів в годину, причому, не помиляється у 98% випадків. Контролер розряду 2 перевіряє 15 виробів в годину; його точність становить 95%.

Заробітна плата контролера першого розряду рівна 4 грн. в годину, а контролер другого розряду отримує 3 грн. в годину. При кожній помилці контролера фірма несе збиток в розмірі 2 грн. Фірма може використати 8 контролерів розряду і 10 контролерів другого розряду. Керіництво фірми хоче визначити оптимальний склад ВТК, при якому загальні витрати на контроль будуть мінімальні.

ВИКОНАННЯ ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ

Завданння

Оптимізація виробничих планів

Формалізувати задачу, як задачу лінійного програмування (ЛП);

Записати задачу ЛП в канонічній формі;

     а) Розв'язати дану задачу ЛП використовуючи графічний метод;

     б) Розв'язати дану задачу ЛП використовуючи симплекс-метод

 

Варіант №24

24. У майстерні при виготовленні столів, шаф і тумбочок використовують два види деревини. На один стіл витрачається 0,15 мЗ деревини першого виду і 0,2 мЗ - другого, на одну шафу - 0,2 і 0,1 мЗ відповідно, а на одну тумбочку - 0,05 мЗ деревини першого виду. В наявності є 70 мЗ деревини першого вигляду і 50 мЗ другого. Кількість випущених шаф має бути не менше за 240 шт. Випуск столів і тумбочок не запланований. Прибуток майстерні від виробництва одного стола становить 13 у.о., шафи -16 у.о., тумбочки - 2 у.о. Скільки столів, шаф і тумбочек має виготувати майстерня, щоб отримати найбільший прибуток? Чи доцільно почати випуск стільців, якщо витрати становлять 0,03 мЗ деревини першого вигляду і 0,01 мЗ другого, а прибуток рівний 4 у.о.

Висновок: На даній лабораторній роботі я вивчила основні методи лінійного програмування, а саме – графічний і симплекс методи.