 | На тему: | Дослідження методів багатопараметричної оптимізації на прикладі методів прямого пошуку. |
| Дисципліна: | Методи синтезу та оптимізації | |
| ВНЗ: | НУ «ЛП» | |
| Формат: | Word Doc |
Переглядів: 1148 Додано: 2015-04-14
Частина тексту
1. МЕТА РОБОТИ
Вивчити основні методи багатопараметричної оптимізації на основі алгоритмів прямого пошуку.
2. КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ
Симплексний метод Нелдера-Міда (пошук по деформуючому багатограннику)
У процесі пошуку по симплексу здійснюється робота з регулярними симплексами. Регулярні багатогранники в просторі називаються симплексами. Для регулярний симплекс являє собою рівносторонній трикутник; при - тетраедр і т.д.
Координати вершин регулярного симплекса в -мірному просторі можуть бути визначені наступною матрицею D, у якій стовпці являють собою вершини симплекса, пронумеровані від 1, а рядки – координати вершин. Матриця має розмірність.
У найпростішому виді симплексний алгоритм полягає в наступному. Будується регулярний симплекс. З вершини, у якій максимальна (т.1) проводиться пряма, що проектує, через центр ваги симплекса. Потім т.1 виключається і будується новий відображений симплекс зі старих точок, що залишилися, і однієї нової, розташованої на прямій, що проектує, на належній відстані від центра ваги.
Продовження цієї процедури, у якій щораз виключається вершина, де цільова функція максимальна, а також використання правил зменшення розміру симплекса і запобігання циклічного руху в околиці екстремуму дозволяє досить ефективно визначати мінімум для "хороших" функцій. Але для функцій типу “яру” такий пошук неефективний.
У симплексному алгоритмі Нелдера і Міда мінімізація функцій змінних здійснюється з використанням деформуючого багатогранника.
Висновок : При виконанні даної лабораторної роботи я ознайомилася із методом Симплексний метод Нелдера-Міда та алгоритмом його роботи. Запрограмувала даний алгоритм на мові програмування С++.