Дисципліни:
Лабораторна робота №4
На тему:

Дослідження методів багатопараметричної оптимізації на прикладі методів прямого пошуку.

Дисципліна: Методи синтезу та оптимізації
ВНЗ:НУ «ЛП»
Формат: Word Doc

Переглядів: 845 Додано: 2015-04-14




Частина тексту

1. МЕТА РОБОТИ

Вивчити основні методи багатопараметричної оптимізації на основі алгоритмів прямого пошуку.

2. КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Симплексний метод Нелдера-Міда (пошук по деформуючому багатограннику)

 

У процесі пошуку по симплексу здійснюється робота з регулярними симплексами. Регулярні багатогранники в просторі  називаються симплексами. Для  регулярний симплекс являє собою рівносторонній трикутник; при  - тетраедр і т.д.

Координати вершин регулярного симплекса в -мірному просторі можуть бути визначені наступною матрицею D, у якій стовпці являють собою вершини симплекса, пронумеровані від 1, а рядки – координати вершин. Матриця має розмірність.

У найпростішому виді симплексний алгоритм полягає в наступному. Будується регулярний симплекс. З вершини, у якій  максимальна (т.1) проводиться пряма, що проектує, через центр ваги симплекса. Потім т.1 виключається і будується новий відображений симплекс зі старих точок, що залишилися, і однієї нової, розташованої на прямій, що проектує, на належній відстані від центра ваги.

Продовження цієї процедури, у якій щораз виключається вершина, де цільова функція максимальна, а також використання правил зменшення розміру симплекса і запобігання циклічного руху в околиці екстремуму дозволяє досить ефективно визначати мінімум для "хороших" функцій. Але для функцій типу “яру” такий пошук неефективний.

У симплексному алгоритмі Нелдера і Міда мінімізація функцій  змінних здійснюється з використанням деформуючого багатогранника.

 

Висновок : При виконанні даної  лабораторної роботи я ознайомилася із методом Симплексний метод Нелдера-Міда та алгоритмом його роботи. Запрограмувала даний алгоритм на мові програмування С++.