Дисципліни:

Модель оптимізації розподілу двох змінних факторів між двома видами продукції (модель Еджворта)


« Мікроекономіка / Укл. В.В. Бугас, Н.М. Любенко, 2005

Припустимо, фірма при заданих обсягах виробництва і існуючій технології вирішує питання оптимального, тобто такого, що мінімізує витрати, розподілу змінних факторів К і L між 2-ма видами продукції А і Б, що виробляються.

Крива виробничих контрактів в моделі Еджворта

Рис.8.14. Крива виробничих контрактів в моделі Еджворта

Модель будується в “подвійній”, розташованій “дзеркально” системі координат, на горизонтальних вісях якої – кількість фактору “праця”, а на вертикальних вісях – кількість фактору “капітал”.

Кожна точка на площині діаграми Еджворта являє собою певне сполучення кількостей затрачених виробничих факторів (праці і капіталу), на виробництво кожного з двох продуктів А і Б.

Побудуємо ізокванти для всіх можливих попарних сполучень факторів К і L як для продукту А, так і для продукту Б (на малюнку наведено по 4 ізокванти для кожного з продуктів А і Б з відповідним закономірним розташуванням стосовно початку координат; при цьому початок координатних вісей щодо використання виробничих факторів на продукт А розташований у лівому нижньому кутку моделі, а початок координатних вісей щодо використання виробничих факторів на продукт Б – у правому верхньому кутку моделі). В точках дотику ізоквант співпадають кутові коефіцієнти їх нахилу, тобто співпадають граничні норми заміщення цих ресурсів.

Якщо всі точки дотику ізоквант поєднати однією лінією – отримаємо лінію виробничих контрактів , кожна точка якої відповідає технологічно оптимальному розподілу ресурсів фірми між двома продуктами, який забезпечує мінімізацію функції витрат фірми. Будь-які точки, що не лежать на лінії виробничих контрактів є точками, в яких ізокванти перетинаються, отже ці точки не є точками ефективного вибору – адже в цьому випадку фактори праці і капіталу можна перерозподілити і збільшити випуск хоча б одного з товарів.

Кути нахилу ізоквант, побудованих для продукту А і продукту Б в точках їх дотику співпадають. Як розглянуто раніше, кут нахилу ізокванти визначається граничною нормою технологічного заміщення ресурсів MRTSL/K, отже для оптимального розподілу ресурсів є справедливою умова рівнозначності MRTSL/K щодо обох продуктів А і Б. Звідси можна зробити висновок, що для всіх точок на лінії виробничих контрактів є справедливими рівняння:

МР(А)L / МР(А)К = МР(Б)L / МР(Б)К

або

МР(А)L / МР(Б)L = МР(А)К / МР(Б)К

МР(А)L – граничний продукт праці у виробництві продукту А

МР(Б)L – граничний продукт праці у виробництві продукту Б

МР(А)К – граничний продукт капіталу у виробництві продукту А

МР(Б)К – граничний продукт капіталу у виробництві продукту Б